8．若二项式(a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6的展开式的常数项为160.则a=-2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

8．若二项式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式的常数项为160，则a=-2．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{38n+14}{2n+1}（{n∈{N_+}}）$，则$\frac{a_6}{b_7}$=（　　）

A．

B．

$\frac{242}{15}$

C．

$\frac{432}{23}$

D．

$\frac{494}{27}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知椭圆G的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其短轴的两端点为A（0，1），B（0，-1）．
（1）求椭圆G的标准方程；
（2）若C，D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同的点，直线BC与x轴交于点M，判断以线段MD为直径的圆是否过点A，并说明理由．

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5．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左顶点A在圆x²+y²=12上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．
（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；
（ii）设点N关于x轴的对称点为N₁（点N₁与点M不重合），且直线N₁M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．函数f（x）=-x²+2x，x∈[-1，3]，则任取一点x₀∈[-1，3]，使得f（x₀）≥0的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

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3．

如图，已知直线MA切圆O于点A，割线MCB交圆O于点C，B两点，∠BMA的角平分线分别与AC，AB交于E，D两点．
（1）证明：AE=AD；
（2）若AB=5，AE=2，求$\frac{MA}{MC}$的值．

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2．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为$\sqrt{2}+1$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设不在坐标轴上的点M的坐标为（x₀，y₀），点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=x₀平分∠AMB，试用x₀，y₀表示直线AB的斜率．

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1．已知函数$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax（{a＞0}）$．
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若?x₁、$?{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求实数a的取值范围．

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20．如图，在多面体PQR-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，PD=1，PQ∥DA，PR∥DC，且$PQ=\frac{1}{2}DA，PR=\frac{1}{2}DC$．
（1）求证：平面PQB⊥平面PBD；
（2）求三棱锥P-BQR的体积．

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19．已知函数$f（x）=\frac{a}{{{a^2}-1}}（{{a^x}-{a^{-x}}}）$，其中a＞0且a≠1．
（1）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负，求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值集合．

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