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    6．在平面直角坐标系xOy中，曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上的两点A，B对应的参数分别为α，α+$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；
    （Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．

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    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点F到直线x=$\frac{a^2}{c}$的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y=$\frac{1}{2}$x+2平行，求△OAB面积的最大值．

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    4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=|2x+3y-2|的取值范围是（　　）
    A．[7，8]B．[0，8]C．[$\frac{11}{2}$，8]D．[$\frac{11}{2}$，7]

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    3．设数列{an}的前n项和为Sn，已知${a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}=（n-1）{S_n}+2n（n∈{N^*}）$．
    （1）求证：数列{Sn+2}是等比数列；
    （2）设${b_n}=\frac{8n-14}{{{S_n}+2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

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    2．已知函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{3}）+2sin（x-\frac{π}{4}）sin（x+\frac{π}{4}）$．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）在区间$（\frac{π}{2}，\frac{13π}{4}）$上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a的取值范围．

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    1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}（x≤0）}\\{\sqrt{x}（x＞0）}\end{array}}\right.$，若函数$g（x）=f（x）-\frac{1}{2}x-b$有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是（　　）
    A．0＜b＜1B．0＜b≤1C．$0＜b＜\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}＜b＜1$

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    7．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
    （1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为$\frac{9}{8}$，最小值为-2，试求a，b的值；
    （2）若c=1，0＜a＜1，且|$\frac{f（x）}{x}$|≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）

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    6．如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．
    （1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
    （2）若k1+k2=k1k2，且△ABC的面积为8$\sqrt{5}$，求直线BC的方程．

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    5．如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD=1，EC⊥BD，∠BCD=120°，EA=2，M是EC上的点，且EM=3MC．
    （1）求证：BD⊥平面AEC；
    （2）求BM与平面AEC所成角的正切值．

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    4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=1且a4，a3+a5，a6为等差数列{bn}的前三项．
    （1）求Sn与数列{bn}的通项公式；
    （2）设数列{$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}$}的前n项和Tn，试问是否存在正整数m，对任意的n∈N*使得Tn•bm≤1？若存在请求出m的最大值，若不存在请说明理由．

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