19．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD，若E，F分别为PC，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

18．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A₁
在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AA₁=4$\sqrt{3}$，求四棱锥A₁-CBB₁C₁的表面积．

17．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．
（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；
（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），则（（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$））•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=1．

15．已知函数f（x）=lg（1-$\frac{a}{2^x}$）的定义域为（4，+∞），则a=16．

14．已知点$D（1，\sqrt{2}）$在双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$上，且双曲线的一条渐近线的方程是$\sqrt{3}x+y=0$．（1）求双曲线C的方程；
（2）过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点，求实数k的值．

13．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	68	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
（Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品．
（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．

12．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）； ④f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由．

11．对于函数f₁（x）、f₂（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x）、f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x）、f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=sinx，f₂（x）=cosx，$h（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
第二组：${f_1}（x）={x^2}-x$，${f_2}（x）={x^2}+x+1$，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x，${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x（x＞0），${f_2}（x）=\frac{1}{x}（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂，且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

10．设集合$\{\frac{3}{a}+b|1≤a≤b≤2\}$中的最大元素与最小元素分别为M，m，则M-m的值为5-2$\sqrt{3}$．