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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线$\sqrt{2}x+y-3\sqrt{3}=0$相切．
    （1）求圆O的方程；
    （2）直线l：y=kx+4与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得△OAM与△OBM都为等边三角形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$y=\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^2}，x＜0\\ 4，x=0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}\right.$，请画出一种程序框图，要求输入自变量x的值，输出函数值y．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m^2}=1$与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的焦点相同，则双曲线的离心率是2．

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    16．已知直线l：3x+4y-12=0与x轴、y轴分别相交于A、B．
    （1）求过点P（1，2）且在x轴、y轴上截距均相等的直线的方程；
    （2）求与直线l、x轴、y轴都相切的圆的方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．以下命题正确的个数为（　　）
    ①若“p且q”与“?p或q”均为假命题，则p真q假；
    ②“a＞0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）上单调递减”的充要条件；
    ③函数f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使得f（x0）=0，则a的取值范围是a＜-1或$a＞\frac{1}{5}$；
     ④若向量$\overrightarrow a=（{-1，2，3}），\overrightarrow b=（{2，m，-6}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则m＜10．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已椭圆方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，则该椭圆的焦距为（　　）
    A．10B．8C．6D．3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．若α是锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则sinα的值等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}+3}{6}$B．-$\frac{\sqrt{6}-3}{6}$C．$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$D．$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知圆O：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线l：x-y+2=0上．若在圆O上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是（　　）
    A．[-2，0]B．[-1，2]C．$[{0，\sqrt{2}}]$D．$[{-1，\sqrt{3}}]$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≤-1}\\{{x}^{2}，}&{-1＜x＜2}\\{2x，}&{x≥2}\end{array}\right.$
    （1）若f（a）=3，求实数a的值．
    （2）分别写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=$\frac{2S_n^2}{{2{S_n}-1}}（{n≥2}）$．
    （Ⅰ）求证：$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差数列，并求Sn的表达式；
    （Ⅱ）若存在正数k，使得对任意n∈N*，都有（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k$\sqrt{2n+1}$，求k的最大值．

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