3．已知函数$f(x)=3sin({\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}})$.x∈R．在$[{\frac{π}{2}.\frac{9π}{2}}]$上的简图,=\frac{3}{2}$.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数$f（x）=3sin（{\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}}）$，x∈R．
（Ⅰ）列表并画出函数f（x）在$[{\frac{π}{2}，\frac{9π}{2}}]$上的简图；
（Ⅱ）若$f（α）=\frac{3}{2}$，$α∈[{\frac{π}{2}，\frac{9π}{2}}]$，求α．

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2．设（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…a₅x⁵，求：
（1）a₀+a₁+…+a₅；
（2）|a₀|+|a₁|+…+|a₅|；
（3）a₁+a₃+a₅；
（4）（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为90°的两个单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知等比数列{a_n}为递增数列，满足a₄+a₆=6，a₂•a₈=8，则a₃=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

19．若集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|x=2n-1，n∈N^•}，则A∩B中元素个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．在某次测量中得到的A样本数据如下：
582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．
若B样本数据恰好是A样本数据都加20后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的有④．（把你认为正确的序号填入空格中）
①众数 ②平均数 ③中位数 ④标准差．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

（1）设P是椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上任意一点，P是焦点．证明：以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相切；
（2）设P是双曲线M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$上任意一点，F是焦点，请你类比（1），写出一个类似的结论，并证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA⊥平面ABCD．点Q在PA上，且PA=4PQ=4．∠CDA=∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=2，CD=1，AD=$\sqrt{2}$．M，N分别为PD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：MQ∥平面PCB；
（Ⅱ）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小．

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15．已知f（x）=$\frac{[sin（\frac{π}{2}-x）tan（π-x）]^{2}-1}{4sin（\frac{3π}{2}+x）+cos（π-x）+cos（2π-x）}$
（1）求f（-1860°）；
（2）若方程f²（x）+（1+$\frac{1}{2}$a）sinx+2a=0在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{3π}{4}$]上有两根，求实数a的范围．
（3）求函数y=4af²（x）+2cosx（a∈R）的最大值．

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14．已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-2π＜φ≤0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-$\sqrt{3}$），已知|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{3}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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