4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=3，AC=2，AA₁=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，∠BAC=60°，则它的这个外接球的表面积为12π．

3．${∫}_{1}^{e}lnxdx$=（　　）

A．

$\frac{1}{e}$-1

B．

e-1

C．

1

D．

e

2．设曲线f（x）=alnx+b和曲线g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+cx在它们的公共点M（1，2）处有相同的切线，则a+b+c的值为（　　）

A．

0

B．

π

C．

-2

D．

4

1．已知函数$f（x）=\frac{x-a}{x+1}{e^x}$，在定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

20．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30）②[30，60）③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（I）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（II）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
走读生
住宿生		10
总计

据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
（III）若在第①组、第 ②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{11}}{n_{21}}{n_{12}}{n_{22}}}}$．

19．设$a={log_2}3+{log_2}\sqrt{3}，b={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，c={log_{\sqrt{2}}}\sqrt{3}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

a=b＜c

B．

a=b＞c

C．

a＜b＜c

D．

a＞b＞c

18．已知函数f（x）=e²-ax-1，g（x）=ln（e^x-1）-lnx
（1）求证：当ax＜x时，f（x）＞0恒成立；
（2）当a≤1，对任意x＞0，比较f（g（x））与f（x）的大小．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2-a）x-12，x≤7\\{（a+2）^{x-6}}，x＞7\end{array}$是R上的增函数
（1）求实数a的取值范围；
（2）若g（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+2x，当x∈[1，4]时，试比较$f（g（x）），f（\frac{10}{3}），f（-\frac{16}{3}）$的大小，并说明理由．

16．已知数列a_n的前n项和${S_n}=-{a_n}-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}+2（n∈{N^*}）$，则数列{2ⁿa_n}的前100项的和为5050．

15．已知点P是抛物线y=ax²上的一个动点，且点P到点A（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为$\sqrt{5}$，则a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

4

C．

$±\frac{1}{4}$

D．

±4