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    14．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．
    （1）求证：DE∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAB⊥平面PBC．

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    13．某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的处以大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：
    （1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
    （2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率．

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    12．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数且|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），求
    （1）求f（x）的单调递增区间．
    （2）求f（x）的零点．

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    11．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．

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    10．化简
    （1）$\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{5}{2}π+α）}$•sin（α-π）•cos（2π-α）；  
    （2）$\frac{{\sqrt{1-2sin20°cos200°}}}{{cos160°-\sqrt{1-{{cos}^2}20°}}}$．

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    9．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx，当sinx≥cosx\\ cosx，当sinx＜cosx\end{array}$，给出下列四个命题：
    ①该函数的值域为[-1，1]；
    ②当且仅当x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）时，该函数取得最大值；
    ③该函数是以为π最小正周期的周期函数；
    ④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3}{2}$π时，f（x）＜0，
    上述命题中错误的是①②③．

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    8．在x轴上有一点P，它与点P1（4，1，2）之间的距离为$\sqrt{30}$，则点P的坐标是（9，0，0）或（-1，0，0）．

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    7．已知实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{y≤2}\end{array}}\right.$，则$\frac{x}{x+y}$的取值范围是[$\frac{1}{3}$，1]．

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    6．已知函数 f（ x）=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$（ x∈R）．
    （1）若 f（ x）为奇函数，求 a的值；
    （2）在（1）的条件下，求 f（ x）在区间[1，5]上的最小值．

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    5．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．
    （1）若函数y=f（x）-x有唯一零点，求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
    （3）当x≥2时，不等式f（x）≥2-a恒成立，求实数a的取值范围．

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