7．如图，双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．且|OA|+|OB|=2|AB|．
（1）求双曲线的离心率；
（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

6．已知sin2α=3sin2β，则$\frac{{tan（{α-β}）}}{{tan（{α+β}）}}$=（　　）

A．

2

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

5．已知定义域为D的函数f（x），如果对任意的x∈D，存在正数m，使得|f（x）|≤mx²恒成立，那么称函数f（x）是D上的“倍平方的约束函数”．给出下列四个函数：①$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$，②f（x）=2^x，③f（x）=（k²+1）x+1，④$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}-x+1}}$；其中是“倍平方约束函数”的是①③④（只填正确选项的序号）．

4．已知F是椭圆C的右焦点，B是椭圆C上的一个点，线段BF的延长线交C于点D，与x轴正方向的夹角为135°且$\overrightarrow{BF}$=3$\overrightarrow{FD}$，则椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{14-2\sqrt{17}}}{4}$．

3．在△ABC中，B=30°，AC=2，则AB+BC的最大值为2（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．

2．已知集合A={x||x+1|≤2，x∈z}，B={y|y=x²，-1≤x≤1}，则A∩B=（　　）

A．

（-∞，1]

B．

[-1，1]

C．

{0，1}

D．

{-1，0，1}

1．已知f（x）=lnx+x，g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
（1）求直线l的方程；
（2）求函数g（x）的解析式．

20．给出下列四个命题：
①若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面；   
②若$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面，则$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$．
③若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，则P，M，A、B共面；
其中真命题的序号是①③．

19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为2，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，在y轴上是否存在定点E使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$为定值？若存在，求出E点坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

18．已知椭圆$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，双曲线$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$与椭圆有相同的焦点F₁，F₂，M是两曲线的一个公共点，若∠F₁MF₂=60°，则双曲线的离心率e为$\frac{2\sqrt{42}}{7}$．