1．下列函数中.是偶函数且在区间上单调递减的函数是( )A．$f(x)=\frac{1}{x}$?B．$f^x}$C．f(x)=-x2+1D．f(x)=lg|x|——青夏教育精英家教网—

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1．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

A．

$f（x）=\frac{1}{x}$?

B．

$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}$

C．

f（x）=-x²+1

D．

f（x）=lg|x|

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18．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）-f（x）=x•e^x，且f（0）=$\frac{1}{2}$，则$\frac{f′（x）}{f（x）}$的最大值为（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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17．已知函数f（x）=log_a|x+1|（a＞0且a≠1），当x∈（0，1）时，恒有f（x）＜0成立，则函数g（x）=log_a（-$\frac{3}{2}$x²+ax）的单调递减区间是（0，$\frac{a}{3}$]．

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16．已知当x∈（1，2]时，不等式（x-1）²≤log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（1，2]．

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15．下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln$\frac{1}{|x|}$，④f（x）=x${\;}^{\frac{4}{3}}}$，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为③⑤．（写出符合要求的所有函数的序号）．

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14．计算（${\frac{1}{27}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$+（π-1）⁰+2log₃1-lg2-lg5=3．

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13．已知全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，集合B={x|0＜x＜2}，则（∁_UA）∪B等于（0，+∞）．

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12．已知二次函数f（x）=ax²+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

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11．定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）=$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$，
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判断并证明f（x）在[-1，0）上的单调性；
（3））当x∈（0，1]时，方程$\frac{2^x}{f（x）}$-2^x-m=0有解，试求实数m的取值范围．

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10．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．设f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）-k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求实数k的取值范围．

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