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    5．直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=$\frac{1}{5}$，则sin∠BAC=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{13}}{13}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量$\overrightarrow{e_1}$=$[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩阵M将点（-1，3）变换为（0，8）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求曲线x+3y-2=0在M的作用下的新曲线方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=ax3-3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}}$．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；
    （3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-$\frac{1}{2}$．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
    （3）解不等式f（f（x））+f（$\frac{3}{8}$）＜0．

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    1．已知函数f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，a∈R．
    （I）若a=-2，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a≥1，且f（x）＞1在区间[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，求a的取值范围；
    （III）若a＞$\frac{1}{e}$，判断函数g（x）=x[f（x）+a+1]的零点的个数．

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    20．已知函数f（x）=ex（x2-a），a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（-3，0）上单调递减，试求a的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）的最小值为-2e，试求a的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（　　）
    A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多
    B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多
    C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个
    D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个

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    18．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）
    A．y=x2B．y=x+1C．y=-lg|x|D．y=-2x

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    17．已知函数f（x）=（x+a）ex（x＞-3），其中a∈R．
    （1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a-2|x平行，求l的方程；
    （2）讨论函数y=f（x）的单调性．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知m≠0，向量$\overrightarrow a$=（m，3m），向量$\overrightarrow b$=（m+1，6），集合A={x|（x-m2）（x+m-2）=0}．
    （1）判断“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”是“|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{10}$”的什么条件
    （2）设命题p：若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则m=-19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．

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