8．已知矩阵M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{-1}\end{array}}]$．(1)求矩阵M的特征值和特征向量, (2)设$\vec β$=$[{\begin{array——青夏教育精英家教网—

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8．已知矩阵M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{-1}\end{array}}]$．
（1）求矩阵M的特征值和特征向量；
（2）设$\vec β$=$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，求M⁹⁹$\overrightarrow{β}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．设数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=$\frac{{a}_{n}（{a}_{n+1}^{2}+1）}{{a}_{a}^{2}+1}$（n≥1，n∈N^*），令b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}+\frac{1}{a_n}}}$．
（1）求证：数列{b_n}是常数列；
（2）求证：当n≥2时，2＜a_n²-a²_n-1≤3；
（3）求a₂₀₁₅的整数部分．

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6．已知各项均为正数的数列{a_n}满足：a_n+1²=ta_n²+（t-1）a_na_n+1，其中n∈N^*．
（1）若a₂-a₁=8，a₃=a，且数列{a_n}是唯一的．
①求a的值；
②设数列{b_n}满足b_n=$\frac{{n{a_n}}}{{4（2n+1）{2^n}}}$，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b₁，b_m，b_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
（2）若a_2k+a_2k-1+…+a_k+1-（a_k+a_k-1+…+a₁）=8，k∈N^*，求a_2k+1+a_2k+2+…+a_3k的最小值．

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5．在△ABC中，sinA-cosA=$\frac{17}{13}$，求tanA的值．

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4．已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈A，存在（x₂，y₂）∈A，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合A是“V集合”，给出下列集合：
①M={（x，y）|y=$\frac{1}{x}$}
②M={（x，y）|y=x²-1}
③M={（x，y）|y=1+cosx}
④M={（x，y）|y=lnx}．
其中是“V集合”的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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3．若函数f（x）=$\frac{{{x^2}+（a-2015）x+a}}{x}$为奇函数，则实数a的值为2015．

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2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2=3S_n-S_n+1+3，n∈N^*．
（1）证明：a_n+2=3a_n，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n．

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1．已知实数a，b，c，满足a²+b²+c²=1，则ab+bc+ca的取值范围是[$-\frac{1}{2}，1$]．

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20．若关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x不等式a-c（x²-x-1）-bx≥0的解集为{x|x≤-$\frac{3}{2}$或x≥1}．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$ 满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

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