8．已知定义在R上的函数f(x)=|x-m|+|x|.m∈N*.存在实数x使f(x)＜2成立．(1)求实数m的值,+f(β)=4.求证:$\frac{4}{α}+\frac{1}{β}＞3$．——青夏教育精英家教网—

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8．已知定义在R上的函数f（x）=|x-m|+|x|，m∈N^*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求实数m的值；
（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=4，求证：$\frac{4}{α}+\frac{1}{β}＞3$．

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7．在标准情况下，同时建立直角坐标系与极坐标系已知圆：ρ=4cosθ，直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=a-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$．
（1）求圆的参数方程；
（2）若直线与圆相切，求a及直线的极坐标方程．

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6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过定点$（1，\frac{3}{2}）$，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线x+y+1=0与椭圆交于A，B两点，x轴上一点P（m，0），使得∠APB为锐角，求实数m的取值范围．

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5．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₂=2，a_n+2=a_n+1+2a_n，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{{{{（{a_n}+1）}^2}}}{a_n}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，长轴A₁A₂，短轴B₁B₂，四边形A₁B₁A₂B₂的面积为$4\sqrt{3}$．
（I）求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于P、Q，直线A₁P与A₂Q交于M，A₁Q与A₂P交于N．
（i）证明：MN⊥x轴，并求直线MN的方程．
（ii）证明：以MN为直径的圆过右焦点F．

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3．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{1+{{log}_3}x}}}{{{2^x}-4}}$的定义域为（　　）

A．

$（\frac{1}{3}，+∞）$

B．

$（\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$

C．

$[\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$

D．

$[\frac{1}{3}，+∞）$

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2．在直角坐标xOy中，${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t+5}\end{array}}\right.（t$为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线${C_2}：{ρ^2}+2{ρ^2}{sin^2}θ-3=0$．
（1）求C₁的普通方程与C₂的参数方程；
（2）根据（1）中你得到的方程，求曲线C₂上任意一点P到C₁的最短距离，并确定取得最短距离时P点的直角坐标．

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1．集合A={x|x²-2x＞0}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是实数集，则（∁_RA）∪B等于（　　）

A．

[1，2]

B．

（1，+∞）

C．

（1，2]

D．

[0，+∞）

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20．已知动点M到点F（0，1）的距离与到直线y=4的距离之和为5．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若动直线l：y=x+m与轨迹E有两个不同的公共点A、B，求弦长|AB|的最大值．

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19．某校高一（1）班的课外生物研究小组通过互联网上获知，某种珍稀植物的种子在一定条件下发芽成功率为$\frac{1}{3}$，小组依据网上介绍的方法分小组进行验证性实验（每次实验相互独立）．
（1）第一小组共做了5次种子发芽实验（每次均种下一粒种子），求5次实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组在老师的带领下做了若干次实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中，种子发芽成功则停止实验；否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，而该小组能供实验的种子只有n颗（n≥5，n∈N^*）．求第二小组所做的实验次数ξ的概率分布列和数学期望．

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