20．如图.在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.E为PD的中点.AB=2.∠ABC=$\frac{π}{3}$．(1)求证:PB∥平面AEC,(2)若三棱锥P-AEC的体积为1.求——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC=$\frac{π}{3}$．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若三棱锥P-AEC的体积为1，求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设抛物线y²=16x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA和l垂直，A为垂足，如果直线AF的斜率为$-\sqrt{3}$，则|PF|=（　　）

A．

B．

C．

$8\sqrt{3}$

D．

$16\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知双曲线C：$\frac{x^2}{25}$-$\frac{y^2}{11}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

A．

$22\sqrt{6}$

B．

$22\sqrt{23}$

C．

$11\sqrt{23}$

D．

$11\sqrt{6}$

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科目： 来源： 题型：填空题

17．给出以下四个命题：
①若集合A={x，y}，B={0，x²}，A=B，则x=1，y=0；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③函数f（x）=$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．
其中正确的命题有①④（写出所有正确命题的序号）．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．在下列函数中，在区间（0，$\frac{π}{2}}$）上为增函数且以π为正周期的是（　　）

A．

y=sin$\frac{x}{2}$

B．

y=sin2x

C．

y=-cos2x

D．

y=-tanx

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科目： 来源： 题型：解答题

15．①已知函数y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的奇函数，求ϕ的最小值．
②已知函数y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的偶函数，求ϕ的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．复数$\frac{2+i}{1-2i}$等于（　　）

A．

B．

-i

C．

D．

-1

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=xe^tx-e^x+1，其中t∈R，e=2.71828…是自然对数的底数．
（Ⅰ）当t=0时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）是（0，+∞）内的减函数，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．对任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式g²（x）-2mg（x）+2m+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．${0.027^{\frac{1}{3}}}$×${（{\frac{225}{64}}）^{-\frac{1}{2}}}$÷$\sqrt{{{（{-\frac{8}{125}}）}^{\frac{2}{3}}}}$=$\frac{2}{5}$．

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