12．如图.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中.P为A1D1的中点.Q为A1B1上任意一点.E.F为CD上任意两点.且EF的长为定值.则以下四个值中为定值的编号是①②④．①点P到平面QEF——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

12．

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是①②④．
①点P到平面QEF的距离；
②三棱锥P-QEF的体积；
③直线PQ与平面PEF所成的角；
④二面角P-EF-Q的大小．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设函数f（x）是R上的奇函数，且f（1）=a，若对任意x∈R，均有f（x+2）=f（x），则a的值为（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=lnx+1．
（1）①证明：当x＞0时，f（x）≤x（当且仅当x=1时取得等号）；
②当n≥2，n∈N^*时，证明：$\sum_{k=1}^n{\frac{lnk}{k+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$；
（2）设$g（x）=ax+（a-1）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

已知F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{λ+1}+\frac{y^2}{λ}=1\;（0＜λ＜1）$在左、右焦点，直线AB经过F₂交椭圆于A、B两点（A点在x轴上方），连结AF₁、BF₁．
（1）求椭圆的焦点坐标和△ABF₁周长；
（2）求△ABF₁面积的最大值（用λ表示）．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．设双曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1\;（mn＜0）$的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦点相同，则此双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{5}{4}{x^2}-5{y^2}=1$

B．

$5{y^2}-\frac{5}{4}{x^2}=1$

C．

$5{x^2}-\frac{5}{4}{y^2}=1$

D．

$\frac{5}{4}{y^2}-5{x^2}=1$

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科目： 来源： 题型：解答题

7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，S_n=a_n+1-2（n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=4（n∈N^*），且b₁，b₂，b₅成等比数列，数列$\{\frac{b_n}{{{a_n}+2}}\}$的前n项和为T_n，求证：${T_n}=3-\frac{2n+3}{2^n}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=|2x+a|+|2x-b|（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=1，b=2，求不等式f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求$\frac{b}{a^2}+\frac{a}{b^2}$的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题