2．设F₁、F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且△F₁PF₂的三边长构成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为y=±2$\sqrt{6}$x．

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=3，S₉=81．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）记数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n项和为T_n，数列{$\frac{1}{{T}_{n}}$}的前n项和为U_n，求证：U_n＜2．

20．设集合A={x|x²-5x-6=0}，B={x|y=log₂（2-x）}，则A∩（∁_RB）=（　　）

A．

{2，3}

B．

{-1，6}

C．

{3}

D．

{6}

19．在△ABC中，$\overrightarrow{MB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，且对AB边上任意一点N，恒有$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$≥$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$，则有（　　）

A．

AB⊥BC

B．

AB⊥AC

C．

AB=AC

D．

AC=BC

18．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的两焦点F₁，F₂，过F₂作垂直于x轴的直线与椭圆相交，交点分别是P₁，P₂，△F₁P₁P₂为正三角形，椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

D．

$\sqrt{3}$

17．若（x²+ax+1）⁶（a＞0）的展开式中x²的系数是66，则实数a的值为（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

l

16．八个人排成一排．其中甲、乙、丙3人中有两人相邻．但这三人不同时相邻的排法有多少种？

15．（1）化简$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin170°-\sqrt{1-si{n}^{2}170°}}$；
（2）已知tanθ=2，求2+sinθcosθ-cos²θ的值．

14．在△ABC中，已知（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{OA}$²+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$（O为平面内任意一点），则△ABC的形状为（　　）

A．

等腰三角形

B．

等边三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

13．在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过（0，1），且离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求椭圆方程．
（2）经过点（0，$\sqrt{2}）$且斜率k的直线l与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）有两个不同的交点P和Q．
①求k的取值范围．
②设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{AB}$共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．