2．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}满足f（a_n+1）=$\frac{1}{f（\frac{1}{1+{a}_{n}}）}$，（n∈N⁺）且a₁=f（0），则下列结论成立的是（　　）

A．

a2013＞a2016

B．

a2014＜a2016

C．

a2014＞a2015

D．

a2016＞a2015

1．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂（x+1），给出下列命题：
①直线y=x与函数f（x）的图象有两个交点；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；
④f（2016）+f（-2017）=0．
其中正确的有①②④．

20．设$\sqrt{3}$b是1-a和1+a的等比中项（a＞0，b＞0），则a+$\sqrt{3}$b的最大值为$\sqrt{2}$．

19．已知点A（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点．点M在抛物线上移动时，|MA|+|MF|取得最小值时M点的坐标为（　　）

A．

（0，0）

B．

（$\frac{1}{2}$，1）

C．

（1，$\sqrt{2}$）

D．

（2，2）

18．已知函数f（x）=alnx+$\frac{6}{x}$（a∈R）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）如果函数g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，讨论函数y=f（x）-$\frac{5}{x}$零点的个数．

17．已知△ABC为边长为1的正三角形，O、D为△ABC所在平面内的点，$\overrightarrow{OC}$-3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DA}$=（　　）

A．

-$\frac{1}{18}$

B．

-$\frac{1}{6}$

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

-$\frac{1}{2}$

16．如图，在三棱锥A-BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P-QCO体积的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{12}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{48}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

3$\sqrt{2}$

15．定义平面向量的一种运算：$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=|${\overrightarrow a}$|•|${\overrightarrow b}$|•sin＜${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b}$＞，则下列命题：
①$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$?$\overrightarrow a$；               
②λ（$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$）=（λ$\overrightarrow a$）?（λ$\overrightarrow b$）；
③（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）?$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$?$\overrightarrow c$+$\overrightarrow b$?$\overrightarrow c$；   
④若$\overrightarrow a$=（x₁，y₁），$\overrightarrow b$=（x₂，y₂），则$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=|x₁y₂-x₂y₁|
其中真命题是①④．

14．（1）已知f（1-$\sqrt{x}$）=x，求f（x）的解析式；
（2）已知一次函数y=f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

13．观察下列等式，照此规律，第五个等式应为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49．