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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．请用多种方法证明不等式：（用一种方法得8分，两种方法得14分，三种方法得16分．）
    已知a，b∈（0，+∞），证明：$\frac{a}{{\sqrt{b}}}$+$\frac{b}{{\sqrt{a}}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．数列{bn}满足bn=an•an+1，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
    （2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+12•（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．下列函数为偶函数的是（　　）
    A．y=3x+4B．y=x2C．y=|x-1|D．y=$\frac{1}{x}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=2x+1，则函数y=f（$\sqrt{{x^2}-2x-3}$）的单调递减区间为（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，-1]C．（3，+∞）D．（1，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知全集U=R，A={x|3x-4x+3≥0}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（　　）
    A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．[43，+∞）D．（-3，1]

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．下列命题正确的个数为（　　）
    ①若函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（1）=0，f（a）+f（b）=f（a+b）-1，那么关于x的不等式f（x2-1）+f（1-x）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞2}
    ②若函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则a=2；
    ③已知函数f（x）=x+a，g（x）=2x+1，若对任意的x1∈[-1，1]都存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）=g（x2），则0≤a≤2
    ④已知函数f（x）=x+a，g（x）=2x+1，若存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）=g（x2），则-2≤a≤2．
    A．4B．3C．2D．1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦点与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点之间的距离为2．
    （1）求抛物线C2的方程；
    （2）设C1与C2在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k＞0）的直线l1与C1的另一个交点为B，过点A与l1垂直的直线l2与C2的另一个交点为C．设m=$\frac{{|{\overrightarrow{AB}}|}}{{\overrightarrow{|{AC}|}}}$，试求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．设随机变量ξ的分布列为
    ξ123
    P0.5xy
    若$E（ξ）=\frac{15}{8}$，则D（ξ）的值为（　　）
    A．$\frac{55}{64}$B．$\frac{33}{64}$C．$\frac{7}{32}$D．$\frac{9}{32}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=2x+a•2-x是定义域为R的奇函数．
    （I）求实数a的值；
    （Ⅱ）证明f（x）是R上是单调函数；
    （Ⅲ）若对于任意的μ＞0，不等式f[（lgμ）2-lgμ2]+f[（lgμ）2-k]＞0恒成立，求k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{-x}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}\right.$（a是常数，a＞0）．给出下列命题：
    ①函数的最小值为-1；
    ②若方程m=|f（x+k）|（k∈R）有两个零点，则m≥1
    ③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a≥1
    ④对任意的x1，x2∈（-∞，0）且x1≠x2，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
    其中正确命题的序号是①④．（写出所有正确命题的序号）

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