19．已知函数f(x)=2${cos^2}x+sin-1$,的最小正周期及单调递增区间,(2)在△ABC中.三内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知函数f(x)的图象经过点$$.若${\overr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=2${cos^2}x+sin（{\frac{7π}{6}-2x}）-1（{x∈R}）$；
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点$（{A，\frac{1}{2}}）$，若${\overrightarrow{AB}^2}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BC}$=4，求a的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x为有理数\\ 0，x为无理数\end{array}$称为狄利克雷函数，关于函数f（x）有以下四个命题：
①f（f（x））=1；
②函数f（x）是偶函数；
③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；
④存在三个点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的序号为①②③④．（写出所有正确命题的序号）

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（　　）

A．

4立方丈

B．

5立方丈

C．

6立方丈

D．

8立方丈

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点P$（{1，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，过F的直线l与椭圆Γ相交于C、D两点．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）记△ABC，△ABD的面积分别为S₁，S₂，求S₁-S₂的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知动圆P与定圆B：x²+y²+2$\sqrt{5}$x-31=0内切，且动圆P经过一定点$A（\sqrt{5}，0）$．
（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（2）设点（x，y）在轨迹E上，求x+2y的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，BE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$FA，M为FD的中点．
（1）证明：CM∥面ABEF；
（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为$\frac{3\sqrt{7}}{7}$，则双曲线的离心率为2．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知抛物线y²=2x上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线x+y=m对称，且y₁y₂=-$\frac{1}{2}$，则m的值等于（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{7}{4}$

D．

$\frac{9}{4}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（-2，1），则直线l的斜率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1右支上的一点，F₁，F₂是该双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$+λS${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，则λ的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

B．

$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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