5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1．
（1）求证：CD⊥PC
（2）设M为PD的中点，证明：CM∥平面PAB
（3）若PA=1，求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

4．等比数列{a_n}中，若a₁=3，a₅=75，则a₃=（　　）

A．

15

B．

±15

C．

39

D．

$\frac{225}{2}$

3．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a_n+1=2S_n+2ⁿ，则数列{a_n}的通项公式a_n=2×3^n-1-2^n-1．

2．函数$y=3sin（\frac{π}{4}-3x）$的最小正周期为（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

8

D．

4

1．已知U=[-5，5]，A=[-1，5），则∁_UA=[-5，-1）∪{5}．

14．记max{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m，m≥n}\\{n，m＜n}\end{array}\right.$，设F（x，y）=max{|x²+2y+2|，|y²-2x+2|}，其中x，y∈R，则F（x，y）的最小值是1．

13．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．

a2＞b2

B．

$\frac{a}{b}$＞1

C．

lg（a-b）＞0

D．

（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b

12．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=${（\frac{1}{4}）^x}$+$a•{（\frac{1}{2}）^x}$-1，g（x）=$\frac{{1-m•{2^x}}}{{1+m•{2^x}}}$．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）①当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；
②若m∈$（0，\frac{1}{2}）$，函数g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范围．

11．对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1是由f（x）=x²+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求$\frac{a}{b}$的取值范围；
（3）利用“基函数f（x）=log₄（4^x+1），g（x）=x-1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：
①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．

10．己知 a＞0 且 a≠1，若函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（5-x）．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；
（2）讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．