18．已知斜率为k的直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于M.N(1)记直线OM.ON的斜率分别为k1.k2.当3(k1+k2)=8k时.求l经过的定点,.△OMD与△OND的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1于M，N
（1）记直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，当3（k₁+k₂）=8k时，求l经过的定点；
（2）若直线l过点D（1，0），△OMD与△OND的面积比为t，当k²＜$\frac{5}{12}$时，t的取值范围是（n₁，n₂），n₁，n₂＞1，若数列的通项公式为$\frac{1}{（{n}_{2}）^{n}-0.5{n}_{1}}$，μ_n为其前n项之和，求证：μ_n＜log₃4．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．设数列{a_n}前n项和为S_n
（1）若a_n=2n+1，则S_n=n²+2n，
（2）若a_n+S_n=1，则S_n的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α，β，α＜β，函数f（x）=$\frac{2x-m}{{x}^{2}+1}$．若λ，μ均为正实数，则|f（$\frac{λα+μβ}{λ+μ}$）-f（$\frac{μα+λβ}{λ+μ}$）|（　　）|α-β|

A．

＞

B．

＜

C．

≥

D．

≤

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+x+\frac{7}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]\\{x^3}+ln（\sqrt{3}e-x），x∈（\frac{1}{2}，\frac{7}{4}）\\-x+2，x∈[\frac{7}{4}，2]\end{array}$，若${x_1}∈[0.\frac{1}{2}]$，x₂=f（x₁），x₁=f（x₂），则x₁=（　　）

A．

$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{6}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

14．若x＜0，则$x+\frac{1}{x}$的取值范围是（-∞，-2]．

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