8．若数列{a_n}的通项公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n项和为S_n，则$\underset{lim}{n→∞}$S_n的值为12$\frac{1}{18}$．

7．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+5）（1-3n）}{（2n+1）^{2}}$=-$\frac{3}{4}$．

6．函数f（x）=$\root{3}{x-1}$的反函数f^-1（x）= x³+1．

5．过点P（1，-2）且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程为3x+y-1=0．

4．已知函数f（x）=alnx+（-1）ⁿ$\frac{1}{{x}^{n}}$，其中n∈N^*，a为常数．
（Ⅰ）当n=2，且a＞0时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若a=1，对任意的正整数n，当x≥1时，求证：f（x+1）≤x．

3．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的右焦点为F，右顶点为A，已知$\frac{|FA|}{|OF|}+\frac{|FA|}{|OA|}=e$，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）动直线l过点N（-2，0），l与椭圆E交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．

2．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，平面α过点A₁，B₁，且CC₁∥平面α，平面α与三棱台的面相交，交线围成一个四边形．
（Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；
（Ⅱ）若AB=8，BC=2B₁C₁=6，AB⊥BC，BB₁=CC₁，平面BB₁C₁C⊥平面ABC，二面角B₁-AB-C等于60°，求直线AB₁与平面α所成角的正弦值．

1．在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．

一次办理业务类型	A型业务	B型业务	C型业务	D型业务	E型业务
平均用时量（分钟/人）	5	6.5	8	12	15

已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）．
（Ⅰ）确定图2中x，y的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率．
（注：将频率视为概率，参考数据：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，35²+15²+2×35×23+2×35×15=4110，35²+15²+35×23=2255）

20．如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A（x₁，y₁），角β=α+$\frac{2π}{3}$的终边与单位圆交于点B（x₂，y₂），记f（α）=y₁-y₂．若角α为锐角，则f（α）的取值范围是（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

19．已知i是虚数单位，复数2+$\frac{1}{i}$的模等于$\sqrt{5}$．