2．已知函数f（x）=$\frac{x+a}{3x-2}$，x∈[1，4]，且f（1）=2．
（1）求函数的解析式并证明函数的单调性；
（2）求函数y=f（x）的最大值和最小值．

1．定义在（-2，2）上的函数f（x）既为减函数，又为奇函数，解关于a的不等式f（a+1）+f（2a-3）＜0．

20．已知函数f（x）=mx²-mx-1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，则m的取值范围是（-∞，$\frac{6}{7}$）．

19．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）求f（2）与f（$\frac{1}{2}$），f（3）与f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（$\frac{1}{x}$）有什么关系？并证明你的发现．
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）．

18．集合A={x|3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

17．已知函数f（x）=x²-2|x|．
（1）去绝对值，把函数f（x）写成分段函数的形式，并作出其图象；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的最小值．

16．若sinα=-$\frac{2}{3}$，且α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

-$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

15．若数列{a_n}满足前n项之和S_n=2a_n-4（n∈N^*），b_n+1=a_n+2b_n且b₁=2．求：
（1）{b_n} 的通项公式；
（2）{b_n} 的前n项和T_n．

14．函数f（x）=mx³+x²+n，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-1=0，求f（x）的表达式；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜1\\ g（x），x≥1\end{array}$，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

13．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

网购金额（元）	频数	频率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合计	100	1.00

（1）先求出x，y，p，q的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；
（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

x	网龄3年以上	网龄不足3年	合计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
总计			100

参考数据：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（3）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在（2000，2500]和（2500，3000]两组所抽出的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求（2000，2500]组获得现金将的数学期望．