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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知曲线y=$\frac{x^2}{4}$-lnx的一条切线的斜率为-$\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为（　　）
    A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（x，4），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{85}$D．$\sqrt{13}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．若复数z满足$\frac{{{{（1-i）}^2}}}{z}$=1+i（i为虚数单位），则复数z位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）=mx-$\frac{1}{3}$恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是（$\frac{1}{3}$，${e}^{-\frac{2}{3}}$） ．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（-3）=（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知复数z满足（2-i）z=5，则z=（　　）
    A．2+iB．2-iC．-2-iD．-2+i

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
    消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次
    收费比例10.950.900.850.80
    该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
    消费次第第1次第2次第3次第4次第5次
    频数60201055
    假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
    （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
    （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
    （3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=PA=PD=3，CD=1，BC=4，E为线段AB上一点，AE=$\frac{1}{2}$BE，F为PD的中点．
    （1）证明：PE∥平面ACF；
    （2）求二面角A-CF-B的正弦值．

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    9．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．如图所示，求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{C}{2}$，-sin$\frac{C}{2}}$），且m和n的夹角为$\frac{π}{3}$．
    （1）求角C；
    （2）若c=$\sqrt{7}$，且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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