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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ex-x+a，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a2，a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围；
    （3）设x1，x2是函数f（x）的两个不同零点，求证：e${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=x3+ax2-a2x-1，a＞0．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB，N为线段PC的中点．
    （1）求证：AF∥平面BDN；
    （2）求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．设A={x|x2-x-6=0}，B={x|x2+3x+2=0}．
    （1）用列举法表示集合A，B；
    （2）求A∩B，A∪B．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．平面直角坐标系xoy中，单位圆与x轴交于A，B两点，P为圆上任意一点，则PA+PB的最大值为2$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
    （Ⅰ）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|f（x）+$\frac{1}{2}$ax2-f（x0）|＜0对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}满足an+1=2an，且a1、a2+1、a3成等差数列．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记数列{log2an}的前n项和为Sn，求使不等式Sn＞45成立的最小正整数n的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如表1：为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2的观察值为k=$\frac{{50×{{（13×20-10×7）}^2}}}{23×27×20×30}$≈4.844，所以判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性不超过（　　）
    表1非统计专业统计专业
    男1310
    女720
    P（K2≥k0）0.050.0250.010.005
    k03.8415.0246.6357.879
    A．5%B．2.5%C．1%D．0.5%

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：
    X1234
    Y51484542
    这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
    （1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
    （2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，求
    （1）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$；
    （2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

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