15．已知集合A={x|1＜x≤5}，B={x|log₂x≥1}，则A∩B=（　　）

A．

{x|2≤x≤5}

B．

{x|1＜x≤2}

C．

{x|1＜x≤3}

D．

{x|1＜x≤5}

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$1+\frac{tanA}{tanB}=\frac{2c}{{\sqrt{3}b}}$
（1）求角A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0；③B=$\frac{π}{4}$，试从中选择两个条件可以确定△ABC，求所确定的△ABC的面积．

13．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
（1）若∠BCD=60°，求证：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直线AF与平面FBE所成角的正弦值．

12．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{a}{b}-\frac{1}{3mn}$取最大值时，椭圆C的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

11．某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐3人，则恰有两名教师在同一车上的概率（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{9}{20}$

D．

$\frac{2}{5}$

10．若曲线y=x³的切线方程为y=kx+2，则k=（　　）

A．

-1

B．

1

C．

-3

D．

3

9．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

若y关于t的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+a，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（　　）

A．

6.3千元

B．

7.5千元

C．

6.7千元

D．

7.8千元

8．已知函数$f（x）=xlnx+\frac{1}{2}a{x^2}-1$，且f'（1）=-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）-2mx+1≤0，求m的取值范围；
（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe^x-x²-1图象的下方．

7．某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{25}+2，（{0＜x≤5}）\\ \frac{x+19}{2x-2}，（{x＞5}）\end{array}$，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．

6．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n满足：2S_n²-（3n²+3n-2）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=$\frac{a_n}{{{3^{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．