4．已知双曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=2sinα\end{array}$（α为参数），再以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

3．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a+1）x+alnx．
（1）讨论f（x）单调性；
（2）若f（x）恰有两个零点，求a的范围．

2．已知抛物线E：y²=2px焦点为F，准线为l，P为l上任意点．过P作E的一条切线，切点分别为Q．
（1）若过F垂直于x轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程；
（2）求证：以PQ为直径的圆恒过定点．

1．四棱锥P-ABCD中，PC=AB=1，BC=2，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）求三棱锥B-PMN的体积．

20．函数f（x）=$\frac{1}{{{2^x}-1}}$+a关于（0，0）对称．
（1）求a得值；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{2}{3}$．

19．已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x∈（0，1]时，f（x）=2^x，且对任意x都有f（x+1）=$\frac{1-2f（x）}{2-f（x）}$，则f（log₂5）=$\frac{4}{5}$．

18．log₂6-log₂3-3${\;}^{{{log}_3}\frac{1}{2}}}$+（${\frac{1}{4}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{5}{2}$．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≤a\\ 2x+3，x＞a\end{array}$，若方程f（x）+2x-8=0恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$[-4，\frac{5}{4}]∪[2，+∞）$

B．

[-4，2]

C．

$（\frac{5}{4}，2]$

D．

$[{-4，\frac{5}{4}}]$

16．某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的．
（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；
（2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率．

15．小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且A、B、C是否猜中互不影响．
（1）求A恰好获得4元的概率；
（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列；
（3）设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过Y的期望与Z的期望之和．