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科目: 来源: 题型:选择题

4.集合A={x|x2-5x+4<0},B={x||a-x|<1},则“B⊆A”是“a∈(2,3)”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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科目: 来源: 题型:选择题

3.命题“?x∈R,x2=x”的否定是(  )
A.?x∉R,x2≠xB.?x∈R,x2≠xC.?x∉R,x2≠xD.?x∈R,x2≠x

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科目: 来源: 题型:选择题

2.命题p:“?x≥0,e${\;}^{{x}_{0}}$<x0+1”,则¬p是(  )
A.?x≥0,ex<x+1B.?x≥0,ex>x+1C.?x≥0,ex≥x+1D.?x≥0,ex≥x+1

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科目: 来源: 题型:解答题

1.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,PA=PC=2,PB=PD=$\sqrt{2}$.
(1)若E为线段PD的中点,求证:PB∥平面AEC;
(2)若F为线段PA上的点,且$\frac{PF}{FA}$=λ,则λ为何值时,PA⊥平面BDF?
(3)若G、H、M、N分别为线段AB、CD、PC、PB的中点,求五面体MNGBCH的体积.

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科目: 来源: 题型:填空题

20.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{b}$=(3,m),且$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影为3,则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{π}{6}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

19.如图,已知一个八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD 为正方形,则下列命题中的假命题是(  )
A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o
B.四边形AECF是正方形
C.点A到平面BCE的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.该八面体的顶点不会在同一个球面上.

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科目: 来源: 题型:选择题

18.设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$]上单调,且f($\frac{π}{2}$)=f($\frac{2π}{3}$)=-f($\frac{π}{6}$),则f(x)的最小正周期为  (  )
A.$\frac{π}{2}$B.C.D.π

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科目: 来源: 题型:解答题

17.如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为45°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,∠COD=60°.
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求轴OP与平面PCD所成的角的正切值.

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科目: 来源: 题型:解答题

16.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,DC∩EF=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到如图的四棱锥P-ABFE,且PB=$\sqrt{10}$.
(1)求证:AB⊥平面POD;
(2)求四棱锥P-ABFE的体积.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,在侧面PBC内,有BE⊥PC于E,且BE=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$a.
(1)求证:PB⊥BC;
(2)试在AB上找一点F,使EF∥平面PAD.

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同步练习册答案