4．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{8}{15}$

C．

$\frac{16}{31}$

D．

$\frac{16}{29}$

3．已知函数f（x）=6cos²x-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求锐角α满足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α．

2．对于函数f（x）与g（x），若区间[a，b]上|f（x）-g（x）|的最大值称为f（x）与g（x）的“绝对差”，则f（x）=$\frac{1}{x+1}$，g（x）=$\frac{2}{9}$x²-x在[1，4]上的“绝对差”为（　　）

A．

$\frac{271}{72}$

B．

$\frac{23}{18}$

C．

$\frac{29}{45}$

D．

$\frac{13}{9}$

1．已知函数f（x）=|x+1|．
（1）求不等式f（x）+1＜f（2x）的解集M；
（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）-f（-b）．

20．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C₁，又已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=tcos\frac{π}{3}\\ y=\sqrt{3}+tsin\frac{π}{3}\end{array}$（t是参数），且直线l与曲线C₁交于A，B两点．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点P（0，$\sqrt{3}$），求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．

19．如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN．
（1）求证：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的长．

18．已知f（x）=x²-ax+lnx，a∈R．
（1）若a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）令g（x）=x²-f（x），x∈（0，e]（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为3．

17．已知O为坐标原点，抛物线C：y²=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为$\frac{5}{2}$，C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l₁经过点Q且垂直于x轴．
（1）求线段OQ的长；
（2）设不经过点P和Q的动直线l₂：x=my+b交C交点A和B，交l₁于点E，若直线PA，PB的斜率依次成等差数列，试问：l₂是否过定点？请说明理由．

16．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=
60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．

15．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

网购金额（元）	频数	频率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合计	100	1.00

（1）先求出x，y，p，q的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；
（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

x	网龄3年以上	网龄不足3年	合计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
总计			100

参考数据：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）