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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x，均有m•f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，则称函数f（x）的“可平衡”函数，有序数对（m，k）称为函数f（x）的“平衡“数对．
    （1）若m=1，判断f（x）=sinx是否为“可平衡“函数，并说明理由；
    （2）若a∈R，a≠0，当a变化时，求证f（x）=x2与g（x）=a+2x的平衡“数对”相同．
    （3）若m1、m2∈R，且（m1，$\frac{π}{2}$）（m2，$\frac{π}{4}$）均为函数，f（x）=cos2x（0$＜x≤\frac{π}{4}$）的“平衡”数对，求m12+m22的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的最大值为2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．在条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则$\frac{5}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}a，a-b≤1\\ b，a-b＞1\end{array}$设f（x）=2x+1⊙（1-x），若函数f（x）与函数g（x）=x2-6x在区间（m，m+1）上均为减函数，且m∈{-1，0，1，3}，则m的值为（　　）
    A．0B．-1或0C．0或1D．0或1或3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，且a1=2，${a_{n+1}}=3{S_n}+2（{n∈{N^*}}）$，则a5=512．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn-1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）
    ①1是f（x）的一个3～周期点；
    ②3是点$\frac{1}{2}$的最小正周期；
    ③对于任意正整数n，都有fn（${\frac{2}{3}}$）=$\frac{2}{3}$；
    ④若x0∈（$\frac{1}{2}$，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{x^2}（x≤1）\\{x^2}+x-2（x＞1）\end{array}$则$f[\frac{1}{f（2）}]$的值为（　　）
    A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{8}{9}$C．$-\frac{27}{16}$D．18

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$，x∈1，+∞）．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，判断函数单调性并证明；
    （2）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的最小值；
    （3）若对任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．设f（x）是定义在R上的减函数，对任意m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    （1）求f（0）；
    （2）解不等式f（x）•f（2x-x2）＞1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2是椭圆的左，右焦点，直线PF2的斜率为$-4\sqrt{3}$．
    （1）求P点的坐标；
    （2）求△PF1F2的面积．

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