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    20．（1）已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥9；
    （2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x0，y0），Q（x0，-y0）是双曲线上不同的两个动点．
    （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
    （2）过坐标原点O作一条直线交轨迹E于A，B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为点C，连AC交轨迹E于点D，求证：AB⊥BD．

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    18．在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2$\sqrt{2}$的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）与圆C的一个交点到椭圆的两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若圆C上存在一点Q（异于坐标原点），满足点Q到椭圆右焦点F的距离等于OF的长，试求出点Q的坐标．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．设二项式（x-$\frac{a}{x}$）6的展开式中x2项的系数为A，常数项为B，若B=4A，则非零实数a的值为-3．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中男生和女生各两人，则不同的选法种数为60．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四面体P-ABC，底面ABC是边长为1的正三角形，AB⊥BP，点P在底面ABC上的射影为H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，平面ACP与平面PBH所成的锐二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （1）求证：PA⊥BC；
    （2）求二面角C-AB-P的正切值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知a＞0，函数f（x）=|$\frac{x-a}{x+2a}$|．
    （1）求函数f（x）的零点；
    （2）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的解集；
    （3）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式．

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    13．以0（±$\sqrt{2}$，0）为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为（x-3）2+y2=1．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若过原点的直线交圆N于A，B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程；
    （3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q，R两点，试探究在椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N？说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图所示的几何体是由等边三角形ABC的底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
    （1）求证：OC⊥DF；
    （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的大小；
    （3）求多面体ABC-FDE的体积V．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．在极坐标系Ox中，曲线C1的方程为ρ=2sinθ，C2的方程为ρ=8sinθ，射线θ=$\frac{π}{3}$与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

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