10．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x-1）²+y²=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．

9．如图，在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}$，则$\overrightarrow{BN}$=（　　）

A．

$\frac{3}{4}\overrightarrow b+\frac{1}{4}\overrightarrow a$

B．

$\frac{1}{4}\overrightarrow b+\frac{3}{4}\overrightarrow a$

C．

$\frac{3}{4}\overrightarrow b-\frac{1}{4}\overrightarrow a$

D．

$\frac{1}{4}\overrightarrow b-\frac{3}{4}\overrightarrow a$

8．已知椭圆C的中心在原点，离心率为$\frac{1}{2}$，且与抛物线y²=4x有共同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相切于N点，且与直线x=4交于M点，试探究，在坐标平面内是否存在点P，使得以MN为直径的圆恒过点P？

7．已知点F（0，1）为抛物线x²=2py的焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）点A、B、C是抛物线上三点且$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，求△ABF面积的最大值．

6．已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、M、N分别是BC、AE、D₁C的中点，AD=AA₁，AB=2AD
（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁
（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．

5．已知抛物线y²=2px（p＞0）过点（4，4），它的焦点F，倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l过点F且与抛物线两交点为A，B，点A在第一象限内．
（1）求抛物线和直线l的方程；
（2）求|AF|：|BF|的值．

4．记${\left.{\overline{{a_n}{a_{n-1}}{a_{n-2}}…{a_1}{a_0}}}\right|_m}$=a₀+a₁×m+…+a_n-1×m^n-1+a_n×mⁿ，其中n≤m，m、n均为正整数，a_k∈{0，1，2，…，m-1}（k=0，1，2，…，n）且a_n≠0；
（1）计算${\left.{\overline{2016}}\right|_7}$=699；
（2）设集合A（m，n）=$\left\{{{{\left.{\left.x\right|x=\overline{{a_n}{a_{n-1}}{a_{n-2}}…{a_1}{a_0}}}\right|}_m}}\right\}$，则A（m，n）中所有元素之和为$\frac{{（{{m^{n+1}}+{m^n}-1}）（{{m^{n+1}}-{m^n}}）}}{2}$．

3．已知函数f（x）=2ln（x+1）+$\frac{1}{x（x+1）}-1$；
（Ⅰ）求f（x）在区间[1，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）证明：当n≥2时，对任意的正整数n，都有ln1+ln2+…+lnn$＞\frac{（n-1）^{2}}{2n}$．

2．已知函数f（x）=a^x-2$\sqrt{4-{a}^{x}}$-1（a＞1）．
（1）若a=2，求函数f（x）的定义域、值域；
（2）若函数f（x）满足：对于任意x∈（-∞，1]，都有f（x）+1≤0．试求实数a的取值范围．

1．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₂=4，S₅=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=a_n2^n-1，求数列{a_n}的前n项和T_n．