20．已知a＞0，函数g（x）=ax²-2ax+1+b在区间[2，3]，上有最大值4和最小值1．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）=$\frac{g（x）}{x}$在（-1，0）上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）对于函数f（x）=$\frac{g（x）}{x}$，若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．

19．已知函数f（x）=|x|（2-x），关于x的方程f（x）=m（m∈R）有三个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围为（1-$\sqrt{2}$，0）．

18．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2ⁿ（n∈N^*），则{a_n}的前40项和为$\frac{{7•{2^{41}}-14}}{15}$．

17．已知函数f（x）=$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+sinx，则f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=（　　）

A．

0

B．

5

C．

4

D．

1

16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为2-$\sqrt{2}$，且右焦点到直线x=$\frac{a}{c}$的距离等于短半轴的长．已知点P（4，0），过P点的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；         
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范围．

15．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+$\frac{2a}{5{a}^{2}-4a+1}$的图象上，求b的最小值．（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$））

14．在圆（x-1）²+（y-3）²=25内过点（1，0）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．

40

B．

20

C．

80

D．

10

13．已知${（x+1）^n}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_n}{（x-1）^n}$，（其中n∈N^*）
（1）求a₀及s_n=a₁+a₂+…+a_n；
（2）试比较s_n与（n-2）•2ⁿ+2n²的大小，并说明理由．

12．点D是△ABC边BC上一点，满足$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$，则λ=$\frac{1}{4}$．

11．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤8}\\{0≤x≤4}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$则x+y的最大值为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6