9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别线段AC，AB上，线段DE分三角形ABC为面积相等的两部分，设AD=x，DE=y．
（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写定义域）
（2）求y的最小值，并求此时x的值．

8．已知圆锥的底面直径和母线长都是$2\sqrt{3}$．
（1）求该圆锥的外接球的表面积；
（2）正方体的一面在该圆锥的底面上，其余四个顶点在圆锥的母线上，求该正方体的棱长．

7．已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（x）在x=m时取得最值，又知y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x²+x-2．
（1）求f（x）的解析式，用m表示；
（2）当x∈[-2，1]时，f（x）≥-3恒成立，求实数m的取值范围．

6．以椭圆$C：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心O为圆心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，抛物线x²=8y的准线过此椭圆的一个顶点．
（Ⅰ） 求椭圆C及其“伴随”的方程；
（Ⅱ）斜率为1的直线m经过抛物线x²=8y的焦点F，且与抛物线交于M，N两点，求线段MN的长度；
（Ⅲ） 过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{2}{5}$，求切线l的方程．

5．以椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心O为圆心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，抛物线x²=8y的准线过此椭圆的一个顶点．
（Ⅰ） 求椭圆C及其“伴随”的方程；
（Ⅱ）如果直线m：y=x-b与抛物线x²=8y交于M，N两点，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0$，求实数b的值；
（Ⅲ） 过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△A0B（0为坐标原点）的面积为S_△A0B，将S_△A0B表示为m的函数，并求S_△A0B的最大值．

4．点P（x，y）与定点F$（3\sqrt{3}，0）$的距离和它到直线$l：x=4\sqrt{3}$的距离的比是常数$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线m与P的轨迹交于不同的两点B、C，当线段BC的中点为M（4，2）时，求直线m的方程．

3．sin480°的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

2．若曲线C₁：y=ax²（a＞0）与曲线C₂：y=e^-x有公共切线，则a的取值范围为（　　）

A．

[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）

B．

[$\frac{{e}^{2}}{8}$，+∞）

C．

（0，$\frac{{e}^{2}}{4}$]

D．

（0，$\frac{{e}^{2}}{8}$]

1．如图，曲线C由上半椭圆C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C₂：y=-x²+1（y≤0）连接而成，C₁、C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）过点B的直线l与C₁，C₂分别交于P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．

20．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁D₁的中点，点P在侧面 BCC₁B₁上运动．现有下列命题：
①若点P总保持PA⊥BD₁，则动点P的轨迹所在的曲线是直线；
②若点P到点A的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则动点P的轨迹所在的曲线是圆；
③若P满足∠MAP=∠MAC₁，则动点P的轨迹所在的曲线是椭圆；
④若P到直线BC与直线C₁D₁的距离比为2：1，则动点P的轨迹所在的曲线是双曲线；
⑤若P到直线AD与直线CC₁的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是抛物线．
其中真命题的个数为（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1