9．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆M交于y轴于P、Q两点．
（1）求线段PQ的长；
（2）动圆N的半径为1，N在直线4x-3y+20=0上运动，判断圆M和圆N能否有公共点，并说明理由．

8．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）令b_n=$\frac{1}{a_n}$+$\frac{1}{{{a_n}+1}}$，证明：b_n=$\frac{2}{{a}_{n}}$-$\frac{2}{{a}_{n+1}}$．
（3）令T_n=b₁+b₂+b₃…+b_n，求T_n．

7．在直角坐标系xOy中，求曲线C₁：5x²+8xy+4y²=1在矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$对应的变换作用下得到的新曲线C₂的方程．

6．某工厂生产A，B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品，为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：
（Ⅰ）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率P_A、P_B；
（Ⅱ）已知每件产品的利润如表所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（Ⅰ）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；

	一等品	二等品
A型	4（万元）	3（万元）
B型	3（万元）	2（万元）

5．如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四边形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，点M是DF的中点，AB=2．
（Ⅰ）求证：BF∥平面AMC；
（Ⅱ）以A点为坐标原点，以AF，AB，AD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求二面角B-AC-E的余弦值．

4．（1）已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知函数f （x）=lnx，g（x）=e^x．设直线l为函数 y=f （x） 的图象上一点A（x₀，f （x₀））处的切线．问在区间（1，+∞）上是否存在x₀，使得直线l与曲线y=g（x）也相切．若存在，这样的x₀有几个？，若没有，则说明理由．

3．如图，己知平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG．
（I）求证：直线CE∥平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为$\frac{π}{6}$，求证：FG⊥平面ABCD

2．已知sin（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求tan（$\frac{π}{2}$-α）的值．

1．下列结论中正确的是②③④．（写出所有正确结论的序号）
①若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$\overrightarrow a=0$或$\overrightarrow b=0$；
②若$|\overrightarrow a•\overrightarrow b|=|\overrightarrow a|•|\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$；
③若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$；
④在△ABC中，点M满足$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，若存在实数λ使得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=λ•\overrightarrow{AM}$成立，则λ=3．

20．若A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，则任取（a，c）∈A，关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{ln2}{2}$

C．

ln2

D．

1-ln2