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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=\frac{mx}{{{x^2}+n}}（m，n∈R）$在x=1处取得极值2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x＞0时，求f（x）的最大值？
    （3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1，0]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
    （Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x-1）；
    （Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x-1）+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
    （1）在线段AD上是否存在点M，使GM∥平面ACF？并说明理由；
    （2）若AC=BC=2AE，求二面角E-DG-C的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ax3+3xlnx-1（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间$（\frac{1}{e}，e）$（其中e=2.71 828…）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点 在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为和45°和30°，则$\frac{AE}{EC′}$=（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    4．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，M是BC的中点，侧面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
    （Ⅰ）求证：BC⊥C1M；
    （Ⅱ）求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，E，F分别为AB，AD的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD．

    （Ⅰ）求证：EF∥平面ABH；
    （Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B-AH-D的平面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．已知A∈α，AB=5，$AC=2\sqrt{2}$，且AB与α所成角的正弦值为$\frac{4}{5}$，AC与α所成的角为45°，点B，C在平面α同侧，则BC长的范围为（　　）
    A．$[5-2\sqrt{2}，5+2\sqrt{2}]$B．$[\sqrt{5}，\sqrt{29}]$C．$[\sqrt{5}，\sqrt{61}]$D．$[\sqrt{29}，\sqrt{61}]$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x．
    （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=-1时，证明$f（x）≥\frac{1}{2}$．

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    20．已知函数f（x）=ex（ax2+bx+1）（其中a，b∈R），函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（-1）=0．
    （Ⅰ）若b=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值为0，求b的值．

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