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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=60°，DC=BC=$\sqrt{3}$，AC和BD交于O点．
    （1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （2）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B-PD-A的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax（x＞0$且x≠1）．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的极小值；
    （2）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；
    （3）若?x∈[e，e2]，使f（x）≤$\frac{1}{4}$成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，e]，a∈R
    （Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）求证：在（I）的条件下，f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=lnx+x2-2ax+1，g（x）=ex+x2-2ax+1，（a为常数）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）证明：|f（x）-g（x）|＞2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=ex-kx，x∈R．
    （1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），上、下顶点分别为B1、B2，右准线l：x=4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）连接B1F2并延长交椭圆于点M，连接B2M并延长交右准线于点N，求点N的坐标；
    （3）是否存在非零常数λ，μ，使得对椭圆上任一点Q，总有$\overrightarrow{AQ}$=λ$\overrightarrow{QB}$且AB=μ（其中点A在x轴上，点B在y轴上），若存在，求出常数λ，μ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，长轴长为2$\sqrt{2}$，左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点P为椭圆上一点，且∠F1F2P=90°，求△F1F2P的面积；
    （3）过点A作斜率为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于D，E两点，若D，E两点关于原点对称，求k1k2的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足$\frac{f（x）}{f'（x）}＞-x$，则下列不等式成立的是（　　）
    A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．$\frac{f（3）}{4}＞\frac{f（4）}{3}$D．f（2）＜2f（1）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，$g（x）=\frac{f（x）}{x}（x≠0）$
    （Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）证明函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x） 满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①③
    ①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$，②$f（{\frac{1}{k}}）＞\frac{k}{k-1}$，③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$，④f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{k}{k-1}$．

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