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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=2x3-3ax2+1（x∈R）．
    （1）若f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）求函数f（x）在闭区间[0，2]的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．设f（x）=ax2-bx+6lnx+15，其中a∈R，曲线y=f（x）在x=1和x=6处的切线都与直线$y=-\frac{1}{2}x+3$垂直．
    （1）确定a，b的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．函数$y=x+\frac{1}{2x}$的值域为$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别 是PC，PD，BC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面PAB∥平面EFG
    （Ⅱ）求二面角P-AB-C的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=lnx-2x2+3x
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）证明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（$\frac{1}{2}$）
    （Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线Γ．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点M（x0，y0），使得：
    ①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
    ②曲线Γ在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+x2-3x的单调区间及极值；
    （Ⅲ）对?x≥1，f（x）≤m（x2-1）成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
    如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作
    EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
    （1）证明：平面PBD⊥平面DEF．试判断四面体F-DBE是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
    （2）若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为60°，求$\frac{DA}{AB}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
    （Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e为自然对数的底数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）设$t（x）=\frac{1}{x}g（x），x∈（0，+∞）$，求函数t（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
    （Ⅱ）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，
    求证：a=0或$\frac{e-1}{e}＜a＜\frac{{{e^2}-1}}{e}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=x2e-x，则f（x）的极大值为$\frac{4}{{e}^{2}}$．

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