10．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称区间[m，n]为函数f（x）的k倍区间．若区间[m，n]为函数f（x）=$\frac{（{a}^{2}+a）x-2}{{a}^{2}x}$（a≠0）的2倍区间，则n-m的最大值为$\frac{2\sqrt{15}}{15}$．

9．已知函数f（x）=e^x-m+ln$\frac{3}{x}$．
（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞ln3．

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x＞0）的离心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点P（-2，0）的动直线（x轴除外）与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l：x=t，使得AM与BN的交点Q总在直线l上？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

7．已知函数f（x）=x²+mx，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在y=f（x）图象上，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}通项公式为b_n=$\frac{（2n+1）（-1）^{n-1}}{{S}_{n}}$，前n项和为T_n，求T_n，并判定T_n的单调性．

6．某大型商场成立十周年之际，为了回馈顾客，特进行有奖销售：有奖销售期间，每购买满100元该商场的商品，都有一次抽奖机会，一旦中奖，将获得一个精美奖品；抽奖方案有A、B两种，可自主选择，A方案是：从装有3个红色小球和7个白色小球的箱子里每次摸1个小球，不放回地摸3次，若至少摸到两个红球就中奖，否则无奖；B方案是：从装有3个红色小球和7个白色小球的箱子里每次摸1个小球，有放回地摸3次，若至少有两次摸到红球就中奖，否则无奖；其中箱子里的小球除颜色和编号外完全相同．
（Ⅰ）若某顾客用A方案抽奖一次，求他抽到的3个小球中红球个数X的分布列和期望；
（Ⅱ）若甲、乙两顾客分别用A、B方案各抽奖一次，它们中奖的概率是否相同？若你去抽奖，将选择哪种方案？说明理由．

5．设$（f（x，y））=（{\begin{array}{l}xy1\end{array}}）（{\begin{array}{l}1&0&1\\ 0&1&1\\ 1&1&{-2}\end{array}}）（{\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}}）$，点A（x₁，y₁）满足方程f（x，y）=0，点B（-1，-1）．
（1）计算$|{\overrightarrow{AB}}$|； 
（2）O为坐标原点，当$\overrightarrow{AO}$⊥$\overrightarrow{BO}$时，计算$|{\overrightarrow{AO}}$|； 
（3）求$|{\overrightarrow{OA}}$|的取值范围．

4．歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如$\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}$（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：$\sum_{n=1}^∞{\sum_{m=1}^∞{\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}}}$=$（\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…）+（\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+…）+…+（\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}+\frac{1}{{{{（n+1）}^3}}}+\frac{1}{{{{（n+1）}^4}}}+…）+…$
写出你对此问题的研究结论：$\sum_{n=1}^∞{\sum_{m=1}^∞{\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}=1}}$（用数学符号表示）．

3．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n．数列{a_n}中的项按下列规律过程构成无穷多个行列式：|$\begin{array}{l}{a_1}{a_2}{a_3}\\{a_4}{a_5}{a_6}\\{a_7}{a_8}{a_9}\end{array}|，|\begin{array}{l}{a_7}{a_8}{a_9}\\{a_{10}}{a_{11}}{a_{12}}\\{a_{13}}{a_{14}}{a_{15}}\end{array}|，|\begin{array}{l}{a_{13}}{a_{14}}{a_{15}}\\{a_{16}}{a_{17}}{a_{18}}\\{a_{19}}{a_{20}}{a_{21}}\end{array}|…，记{A_i}为{a_i}$（i=1，2，3…）的代数余子式．
（1）若S_n=2n²+n，求A₁，A₄，A₆，A₉；
（2）若数列{a_n}为等差数列，A₃=-27$，\;{a_1}=5\;，\;{b_n}=\frac{a_n}{2^n}$，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）数列{a_n}为公差不为0的等差数列，Ai=λ（A_i-k+A_i+k），其中i，i-k，i+k，k∈N^*．试研究λ的所有可能值，并指出取到每个值时的条件（注：本小题将根据考生研究的情况分层评分）．

2．设常数a∈R，以方程|x+a|•2^x=2013的根的可能个数为元素的集合A={1，2，3}．

1．已知点${F_1}（-\sqrt{2}，0）、{F_2}（\sqrt{2}，0）$，平面直角坐标系上的一个动点P（x，y）满足$|\overrightarrow{P{F_1}}|+|\overrightarrow{P{F_2}}|=4$．设动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O是坐标原点），试证明：原点O到直线AB的距离是定值．