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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．设n∈N*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，计算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（　　）
    A．f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）B．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）
    C．f（2n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）D．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，-2）B．（-∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）
    A．在区间（-2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数
    C．当x=4时，f（x）取极大值D．在（4，5）上f（x）是增函数

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为（　　）
    A．1：3B．3：1C．1：2D．2：1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．面积为S的三角形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3），P是该三角形内任意一点，P点到第i条边的距离记为h1，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，则h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
    （1）类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi写出相应的正确命题．
    （2）请证明第（1）问的正确命题．

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    5．我市为了了解高中生作文成绩与课外阅读之间的关系，随机抽取了我市某高中50名学生，通过问卷调查得到了以下数据，数据如表：
     作文成绩优秀  作文成绩一般合计 
     阅读量大 18 9 
     阅读量少 815  
     合计   
    （1）请完善表中所缺的有关数据；
    （2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“课外阅读大与作文成绩优秀”有关系？

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    4．设正项数列{an}满足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N*．
    （1）证明：若an＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则an+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
    （2）回答下列问题并说明理由：
    是否存在正整数N，当n≥N时|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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    3．设函数f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）在0＜x≤$\frac{π}{3}$的条件下，求f（x）的取值范围．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （1）当e≤x≤e2时，求函数f（x）的最小值；
    （2）已知函数g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求实数a的值；
    （3）某同学发现：存在正实数m、n（m＜n），使mn=nm，试问：他的发现是否正确？若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出m的取值范围，而不需要解答过程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且过点A（0，1），
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点M，N（M，N不与点A重合）．直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，则请说明理由．

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