10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，$\frac{2a+b}{cosB}$=$\frac{-c}{cosC}$．
（1）求角C的大小；
（2）求sinAsinB的最大值．

9．已知函数f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若对任意的实数a，函数f（x）与g（x）的图象在x=x₀处的切线斜率总相等，求x₀的值；
（2）对任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

8．如图，在三棱台ABO-A₁B₁O₁中，侧面AOO₁A₁与侧面OBB₁O₁是全等的直角梯形，且OO₁⊥OB，OO₁⊥OA，平面AOO₁A₁⊥平面OBB₁O₁，OB=3，O₁B₁=1，OO₁=$\sqrt{3}$．
（1）证明：AB₁⊥BO₁；
（2）求直线AO₁与平面AOB₁所成的角的正切值；
（3）求二面角O-AB₁-O₁的余弦值．

7．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}$a（x²-x-2），其中a∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x＞0，不等式f（x+1）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）若三棱锥D-MAC的体积为$\frac{\sqrt{3}}{6}$，求平面MAC与平面PAB所成锐二面角的余弦值．

5．甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为x元，x∈[1，5]．已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；
（Ⅱ）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在[1，2）的红包个数为X，求X的分布列和期望．

4．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间，并比较3ⁿ与π³的大小；
（2）若正实数a满足对任意x∈（0，+∞）都有ax²f（x）+1≥0，求正实数a的最大值．

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{5}$，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．圆E的圆心在椭圆C上，半径为2．直线y=k₁x与直线y=k₂x为圆E的两条切线．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）试问：k₁•k₂是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，AB∥DC，∠ADC=90°，PC=AB=2AD=2DC=2，点E为PB的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求点P到平面ACE的距离．

1．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（-1，0），|$\overrightarrow{OC}$|=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（1）若x=$\frac{3}{4}$π，设点D为线段OA上的动点，求|$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$|的最小值；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，向量$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{n}$=（1-cosx，sinx-2cosx），求$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$的取值范围．