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    20．已知f（x）=-lnx+$\frac{1}{2}$ax2+bx．
    （Ⅰ）若b=1-a，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若a=0时函数有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

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    19．已知实数a＞0函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间及最小值；
    （Ⅱ）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
    （Ⅲ）证明：ln（1+$\frac{2}{2×3}$）+ln（1+$\frac{4}{3×5}$）+ln（1+$\frac{8}{5×9}$）+…+ln[1+$\frac{2^n}{{（{2^{n-1}}+1）（{2^n}+1）}}}$]＜1（n∈N*）．

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    18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，AA1=$\sqrt{2}$，E，F分别是BC，CC1的中点．
    （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
    （Ⅱ）求三棱锥B1-AEF的体积．

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    17．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x-a}$+$\frac{1}{x-b}$（a，b为实常数）．
    （Ⅰ）若a+b=0，判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （Ⅱ）记M=$\left\{\begin{array}{l}{a，b＜a}\\{b，b≥a}\end{array}\right.$，A=$\frac{a+b}{2}$，求实数λ的取值范围，使得方程f（x）=$\frac{λ}{x-A}$+A在区间（M，+∞）上无解．

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    16．已知F1（-1，0），F2（1，0），且△PF1F2的周长为6．
    （Ⅰ）求动点P轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若不过原点的直线l：y=kx+m与曲线C交于两个不同的点A、B，M为AB的中点，且M到F2的距离等于到直线x=-1的距离，求直线l斜率的取值范围．

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    15．设数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，3tSn=（2t+3）Sn-1+3t（t为正实数，n∈N*且n≥2）．
    （Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=1，bn=f（$\frac{1}{b_{n-1}}$）．记Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1，求证：Tn≤-$\frac{20}{9}$．

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    14．如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=2．E、F分别是AB、AC的中点，过EF作平面与侧棱OA，OB，OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1．
    （Ⅰ）求证：直线B1C1∥平面ABC；
    （Ⅱ）若OA1=$\frac{3}{2}$，求二面角O-A1B1-C1的余弦值．

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    13．已知函数f（x）=emx-lnx-2．
    （1）若m=1，证明：存在唯一实数t∈（$\frac{1}{2}$，1），使得f′（t）=0；
    （2）求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．

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    12．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E为BC上一点且BE=$\frac{2}{3}$BC，PB⊥AE．
    （1）求证：AB⊥PE；
    （2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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    11．某3D打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如图；
    （1）写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的概率；
    （2）若打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记X为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量X的分布列和数学期望．

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