10．设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2^x＜8}．
（1）若a=-1，求集合A；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

9．圆x²+y²+Dx+Ey-4=0的圆心为（-1，2），则圆的半径为（　　）

A．

6

B．

9

C．

3

D．

2

8．已知{a_n}，{b_n}为两非零有理数列（即对任意的i∈N^*，a_i，b_i均为有理数），{d_n}为一无理数列（即对任意的i∈N^*，d_i为无理数）．
（1）已知b_n=-2a_n，并且（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=0对任意的n∈N^*恒成立，试求{d_n}的通项公式．
（2）若{d_n³}为有理数列，试证明：对任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1恒成立的充要条件为$\left\{{\begin{array}{l}{{a_n}=\frac{1}{{1+{d_n}^6}}}\\{{b_n}=\frac{{{d_n}^3}}{{1+{d_n}^6}}}\end{array}}$．
（3）已知sin2θ=$\frac{24}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），d_n=$\root{3}{{tan（n•\frac{π}{2}+{{（-1）}^n}θ）}}$，试计算b_n．

7．如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是菱形，侧面ABB₁A₁⊥侧面AA₁C₁C，A₁B=AB=AA₁=2，△AA₁C₁的面积为$\sqrt{3}$，且∠AA₁C₁为锐角．
（I） 求证：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABC₁的体积．

6．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足$\sqrt{3}$asinC=c（cosA+1）．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．

5．已知函数f（x）=lnx-x+$\frac{a}{x}$+1（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；
（2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞2．

4．如表是一个由n²个正数组成的数表，用a_ij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a₁₁=1，a₃₁+a₆₁=9，a₃₅=48．
（1）求a_n1和a_4n；
（2）设b_n=$\frac{{{a_{4n}}}}{{（{{a_{4n}}-2}）（{{a_{4n}}-1}）}}$+（-1）ⁿ•a${\;}_{{n}_{1}}$（n∈N₊），求数列{b_n}的前n项和S_n．

3．某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：

课程	数学1	数学2	数学3	数学4	数学5	合计
选课人数	180	540	540	360	180	1800

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X-Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

2．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，平面PBC⊥平面ABCD．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）若PB=PC=$\sqrt{2}$，问在侧棱PB上是否存在一点M，使得二面角M-AD-B的余弦值为$\frac{{5\sqrt{3}}}{9}$？若存在，求出$\frac{PM}{PB}$的值；若不存在，说明理由．

1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求C
（2）若△ABC的面积为5$\sqrt{3}$，b=5，求sinA．