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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1的两个不同的动点．
    ①存在M，N两点，使BP⊥DQ；
    ②体对角线BD1垂直平面DPQ；
    ③若|PQ|=1，S△BPD∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]；
    ④若|PQ|=1，则四面体BDPQ在平面ABCD上的正投影面积为定值；
    ⑤若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积随着线段PQ移动而变化；
    以上命题为真命题的有①②④．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点P（-4t，t）在椭圆E内部，射线AP、BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求证：直线CD的斜率为定值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．如图，已知圆柱OO′的底面半径为12，与底面成β角（其中cosβ=$\frac{12}{13}$，sinβ=$\frac{5}{13}$）的截面α截圆柱所得的平面图形为椭圆，已知球C1，C2分别与圆柱的侧面、底面相切，与截面α相切于点M、N，在圆柱OO′的体积为（　　）
    A．7500πB．7200πC．7800πD．8100π

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为$\frac{10}{3}$，则a+b2的最小值为（　　）
    A．4$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且满足3=b2-c2，又sinBcosC=2cosBsinC，则边长a的值为3．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y＜6}\\{3x-y＜3}\\{2x+y＞0}\\{x∈Z}\\{y∈Z}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是（　　）
    A．2B．3C．4D．1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE=BD=2．
    （Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
    （Ⅱ）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x2+$\frac{y^2}{2}$=1有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OQ}$，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）=ex．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）若?x∈（0，+∞），使得g（x）＜$\frac{x-m+3}{\sqrt{x}}$成立，试求实数m的取值范围；
    （3）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：g（x）-f（x）＞2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过（$\sqrt{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）与（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）两点．
    （Ⅰ）求E的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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