5．向如图所示的矩形区域内随机投100个点，阴影面积为以下程序框图中的输出的s，当输入的n=10000时，请估算落在阴影区域内的点的个数 （结果四舍五入）为（　　）

A．

60

B．

62

C．

64

D．

66

4．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为10的正方形，若PD⊥平面ABCD，PD=AB．
（I）求证：AC⊥PB．
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

3．如图，矩形CDEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面垂直，AD=$\sqrt{2}$，DE=$\sqrt{3}$，AB=4，EG=$\frac{1}{4}$EF，点M在线段GF上（包括两端点），点
N在线段AB上，且$\overrightarrow{GM}$=$\overrightarrow{AN}$，则二面角M-DN-C的平面角的取值范围为（　　）

A．

[30°，45°]

B．

[45°，60°]

C．

[30°，90°）

D．

[60°，90°）

2．已知F₁，（-1，0），F₂（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{2}$，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．

1．如图，某简单几何体的一个面ABC内接于圆M，AB是圆M的直径，CF∥BE，BE⊥平面ABC，且AB=2，AC=1，BE+CF=7．
（Ⅰ）求证：AC⊥EF：
（Ⅱ）当CF为何值时，平面AEF与平面ABC所成的锐角取得最小值？

20．在平面直角坐标系xOy中，定义M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为|MN|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．对于以下结论，其中正确的序号是（　　）
①O为坐标原点，满足条件|OP|=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设A（l，1），B为直线2x-y+3=0上任意一点，则|AB|的最小值为2；
③O为坐标原点，M为曲线x${\;}^{\frac{1}{2}}$+y${\;}^{\frac{1}{2}}$=2上任意一点，则|OM|恒等于2．

A．

①

B．

①②

C．

①③

D．

①②③

19．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}-{a}^{2}}$=1的焦点在x轴上，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆在第一象限内的点，直线F₂P交y轴与点Q，
（Ⅰ）当r=1时，
（i）若椭圆E的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求椭圆E的方程；
（ii）当点P在直线x+y=l上时，求直线F₁P与F₁Q的夹角；
（Ⅱ）当r=r₀时，若总有F₁P⊥F₁Q，猜想：当a变化时，点P是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）．

18．如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=$\sqrt{3}$，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求证BC⊥平面SAB；
（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）．

17．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，且AA₁=2AB，D、M 分别为AB，CC₁的中点，求证：（1）CD∥平面A₁BM
（2）求二面角A₁-BM-D的大小的余弦值．

16．某校举办“校园文化艺术节”，其中一项猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元，活动规定：
①参与者可任意选择回答问题的顺序；
②如果第一个问题回答错误，该参与者猜奖活动终止，不获得任何奖金；
③如果第一个问题回答正确，可以选择继续答题，若第二题也答对，则该参与者获得两道题的奖金，若第二题答错，则该参与者只能得到第一个问题奖金的一半；也可以选择放弃答题，获得第一题的奖金，猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，且在第一个问题回答正确后，选择继续答题和放弃答题的可能性相等．
（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a+b元的概率；
（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．