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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．在直角坐标系xoy中，点P到两点$（-2\sqrt{2}，0）$、$（2\sqrt{2}，0）$的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线C，直线x-my-1=0与曲线C交于A、B两点．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求m的值；
    （Ⅲ）当实数m取何值时，△AOB的面积最大，并求出面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，则a的取值范围为[2，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）
    （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数F（x）=f（x）-xlnx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；
    （3）若g（x）=ln（gx-1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．
    （1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；
    （2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为$\frac{2}{3}$时，求$\frac{BM}{BP}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，BC=$\sqrt{2}$，且PC⊥CD，BC⊥PA，E是PB的中点．
    （1）求证：平面PBC⊥平面EAC；
    （2）若二面角P-AC-E的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求直线PA与平面EAC所成角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知圆$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16，点A（\sqrt{3}，0）$，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E．
    （I）求轨迹E的方程；
    （II）过点A作圆x2+y2=1的切线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在如图的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
    （1）求证：AC⊥平面FBC；
    （2）求平面CBF与平面ADE所成夹角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．函数$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x（x∈（-π，π）$的极大值点为（　　）
    A．$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{π}{6}）$B．$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}x$．
    （Ⅰ）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当x＞1时，$f（x）+\frac{a}{x}＜0$恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：当n∈N*且n≥2时，$\frac{1}{2ln2}+\frac{1}{3ln3}+…+\frac{1}{nlnn}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2，AB=AD=PB=1，点E为棱PA的中点．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PBD；
    （Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．

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