4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2，则点A到BC′的距离为$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．

3．如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长是2，侧棱长是16，M，N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点．
（1）求异面直线MN与A₁C₁所成角的大小（结果用反三角表示）
（2）求直线MN与平面ACC₁A₁所成的角（结果用反三角函数表示）]．

2．给出下列命题，正确的命题是（　　）

	A．	底面是矩形的平行六面体是长方体
	B．	底面是正方形的直平行六面体是正四棱柱
	C．	底面是正方形的直四棱柱是正方体
	D．	所有棱长都相等的直平行六面体是正方体

1．若方程x²-2x+p=0的两个根为α、β，且|α-β|=3，则实数p=$-\frac{5}{4}$．

20．已知椭圆的左右焦点分别为$（-\sqrt{2}，0），（\sqrt{2}，0）$，点$A（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$在椭圆C上，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P
（1）求椭圆C的方程
（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标
（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

19．已知A，B是抛物线y²=4x上异于原点O的两点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$
（1）求证：直线AB恒过定点（4，0）
（2）若将$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$改为$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=m（m≠0）$，判断直线AB是否经过一定点．若是，请写出m=-2时该定点的坐标（直接写出结论即可）

18．已知x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的两个零点，若a∈（x₁，1），b∈（1，x₂），则（　　）

A．

f（a）＜0，f（b）＜0

B．

f（a）＞0，f（b）＞0

C．

f（a）＞0，f（b）＜0

D．

f（a）＜0，f（b）＞0

17．椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁，F₂分别是它的左、右焦点，已知椭圆C过点（0，1），且离心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，设椭圆的左、右顶点分别为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交直线l于D、E两点，求证$\overrightarrow{{F}_{1}D}$•$\overrightarrow{{F}_{2}E}$为一定值，并求出这一定值；
（3）是否存在过点Q（1，0）的直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，使 $\overrightarrow{M{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{N{F}_{1}}$，若存在，求出l的斜率，若不存在，请说明理由．

16．已知F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A，B两点，若△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$-1或$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{3}$-1

C．

$\sqrt{3}$+1

D．

2-$\sqrt{3}$

15．已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（-1）=f（3），则（　　）

A．

f（1）＜f（-1）＜c

B．

f（-1）＜c＜f（1）

C．

f（1）＜c＜f（3）

D．

c＜f（3）＜f（1）