17．已知ABCD为等腰梯形.AD∥BC.AD=2.M.N分别为AD.BC的中点.MN=$\sqrt{3}$.现以AD为边.作两个正三角形△EAD与△PAD.如图.其中平面EAD与平面ABCD共面.平——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

已知ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AD=2，M，N分别为AD，BC的中点，MN=$\sqrt{3}$，现以AD为边，作两个正三角形△EAD与△PAD，如图，其中平面EAD与平面ABCD共面，平面PAD⊥平面ABCD，Q为PE
的中点．
（Ⅰ）求证：平面QAD∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：PE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求AE与平面PDE所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₃x，实数a、b、c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x₀是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

A．

x₀＜a

B．

x₀＞b

C．

x₀＜c

D．

x₀＞c

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（a+2）x²+a（a+4）x+5在区间（-1，2）内单调递减，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），且tanα=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，则（　　）

A．

2$α+β=\frac{π}{2}$

B．

3$α+β=\frac{π}{2}$

C．

2$α-β=\frac{π}{2}$

D．

3$α-β=\frac{π}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）的最小值及x的取值集合．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．数列{a_n}满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=4ⁿ．
（1）求通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和 S_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知数列{a_n}是首项为a，公差为b的等差数列，数列{b_n}是首项为b，公比为a的等比数列，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，其中a，b，m，n∈N^*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若数列{1+a_m}与数列{b_n}有公共项，将所有公共项按原来顺序排列后构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式；
（Ⅲ）设d_m=$\frac{a_m}{2m}$，m∈N^*，求证：$\frac{1}{{1+{d_1}}}$+$\frac{2}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）}}$+…+$\frac{n}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）…（1+{d_n}）}}$＜2．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁_UA）∩B=（　　）

A．

{x|-1≤x≤4}

B．

{x|2＜x≤3}

C．

{x|2≤x＜3}

D．

{x|-1＜x＜4}

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科目： 来源： 题型：选择题

9．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是（　　）

A．

ξ=4

B．

ξ=5

C．

ξ=6

D．

ξ≤5

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科目： 来源： 题型：填空题

8．对任意实数x，矩阵$[\begin{array}{l}{x}&{2+m}\\{3-m}&{3}\end{array}]$总存在特征向量，则m的取值范围是[-2，3]．

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