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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{lnx+x+1}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数F（x）=xf（x）-$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$在[1，e]上是最小值为$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （Ⅲ）如果当x≥1时，不等式f（x）≥$\frac{a}{x+1}$+1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．设函数f（x）=ex-ax-1（a＞0）．
    （1）求函数f（x）的最小值g（a），并证明g（a）≤0；
    （2）求证：?n∈N*，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜$\frac{2}{3}{（n+1）^{n+1}}$成立．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．若函数f（x）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是[5，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知f（x）=x3-ax2-3x，其中a∈R．
    （1）当a=4时，求f（x）在[-1，1]上的最大值；
    （2）若f（x）在[1，+∞）上存在单调递减区间，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=lnx．
    （1）求函数g（x）=f（x）+mx2-4x在定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
    （2）若b＞a＞0，求证：f（b）-f（a）＞$\frac{2ab-2{a}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x-y-12=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调区间和极值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是[1，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．设函数f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
    （Ⅰ）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；
    （Ⅱ）若f（x）在定义域上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a∈R时，求函数f（x）的单调区间．

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    8．已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设点F（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0），过点F作直线l交椭圆E于AB两点，以AB为直径的圆交y轴于P、Q两点，劣弧长PQ记为d，求$\frac{d}{|AB|}$的最大值．

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