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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．若直线y=x+t与椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A，B两点，当|t|变化时，|AB|的最大值为（　　）
    A．2B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{8\sqrt{10}}}{5}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．长方体ABCD-A1B1C1D1相邻的三个面的对角线长分别是1，2，3，则该长方外接球的面积是（　　）
    A．7πB．14πC．28πD．36π

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．已知函数$f（x）=sin（2x+ϕ）+cos（2x+ϕ）（-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的图象经过点$（π，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则f（x）的最小正周期为π，ϕ的值为$-\frac{π}{12}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，设其左右焦点为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，三角形F1AB的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，若OA⊥OB，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}（a＞．b＞0）$，直线$y=\sqrt{2}x-3\sqrt{2}$与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F1，F2为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上异于顶点的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2，则椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g（x）=$\frac{bx-1}{{a}^{2}x+2b}$，
    （1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x2＜x2），则
    ①试判断函数f（x）在区间（-1，1）上是否具有单调性，并说明理由；
    ②若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4）求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．在整数集Z中，被5所除得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出四个结论：
    （1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．函数y=（x-4）|x|在[a，4]上的最小值为-4，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$[{2-2\sqrt{2}，2}]$B．（-∞，2]C．$[{2-2\sqrt{2}，2}）$D．$（{2-2\sqrt{2}，2}）$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．二次函数f（x）=x2-2mx+3，在区间[-1，2]上不单调，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-1，2）B．[-1，+∞）C．（-∞，2]D．[-1，2]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ex-$\frac{1}{2}$kx2-2x+2，f′（x）是的导函数．
    （1）求f′（x）的单调区间；
    （2）若k=1，证明：当x＞0时，f（x）＞0．

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