8．已知正n棱锥的体积V为定值.试确定其侧面与底面所成的二面角的大小.使得正n棱锥的表面积取得最小值．——青夏教育精英家教网—

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8．已知正n棱锥的体积V为定值，试确定其侧面与底面所成的二面角的大小，使得正n棱锥的表面积取得最小值．

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7．已知动圆P与圆F₁：（x+2）²+y²=（2$\sqrt{7}$+3）² 相内切，且与圆F₂：（x-2）²+y²=9相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设M为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F₂作OM的平行线交曲线C于A，B两个不同的点．
（1）求曲线C的方程；
（2）是否存在常数λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出这个常数λ．若不能，说明理由；
（3）记△MF₂A面积为S₁，△OF₂B面积为S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．

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6．

如图，是△ABC边长为1的正三角形，M，N分别是AB，AC边上的点，线段MN过△ABC的重心，设∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）当α=$\frac{2π}{3}$时，求MG的长；
（Ⅱ）分别记△AGM，△AGN的面积为S₁，S₂，试将S₁，S₂表示为α的函数；
（Ⅲ）设y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

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5．已知P是半径为2的球面上一点，过P点作两两垂直的三条线段PA，PB，PC，A，B，C三点均在球面上，满足PA=2PB，则P点到平面ABC的最远距离是（　　）

A．

$\frac{4\sqrt{6}}{9}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{8}{7}$

D．

$\frac{6}{5}$

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4．若空间中有n（n≥5）个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n值（　　）

A．

不存在

B．

有无数个

C．

等于5

D．

最大值为8

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3．已知各项均为正数的数列{a_n}满足：对任意不小于2的正整数n，都有a₁+a₂+a₃+…+a_n-1+ka_n=ta_n²-1（k，t为常数）成立．
（1）k=$\frac{1}{2}$，t=$\frac{1}{4}$，问：数列{a_n}是否为等差数列？并说明理由；
（2）若数列{a_n}是等比数列，求证：t=0且k＜0．

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2．已知函数f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}-2x+a）}{x-1}$．
（1）当a=1时，讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（2）若f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）．
①求实数a的取值范围；
②若关于x的不等式f（x）＜（x-1）•e^x对任意的x∈（1，+∞）都成立，求实数a的取值范围．

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1．已知数列{a_n}，其前n项和为S_n．
（1）若{a_n}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{$\sqrt{{S}_{n}+n}$}也为公差为d的等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}对任意m，n∈N^*，且m≠n，都有$\frac{2{S}_{m+n}}{m+n}$=a_m+a_n+$\frac{{a}_{m}-{a}_{n}}{m-n}$，求证：数列{a_n}是等差数列．

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9．求函数f（x）=sin²x-2acosx-1的最大值g（a）

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8．已知边长为2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，现沿对角线BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

20π

B．

24π

C．

28π